Fundamentos de Investigação Operacional / Introdução à Optimização
Ano Lectivo 2009/2010 - 1º semestre
Programa | Bibliografia | Avaliação | Folhas de problemas | Frequências & exames
1. Origem e natureza da Investigação Operacional.
1.1. Componentes de um estudo de Investigação Operacional (IO)
1.2. Modelação matemática.
1.3. Breve visita guiada a diferentes modelos de IO através de exemplos ilustrativos.
2. Programação linear
2.1. Introdução à programação linear (PL). Formulação de problemas e construção de modelos matemáticos de PL.
2.2. O método simplex.
2.3. Teoria da dualidade.
2.4. Análise de sensibilidade.
2.5. O modelo de programação por metas (goal programming).
3. Problemas especiais de PL
3.1. O modelo de transportes.
3.2. O problema de afectação.
3.3. O problema de transexpedição.
4. Problemas de optimização em redes
4.1. Grafos: terminologia e notação.
4.2. Problemas de caminho mais curto. Algoritmo de Dijkstra. Algoritmo de Floyd
4.3. Árvore abrangente mínima. Algoritmo de Prim.
4.4. Caminho mais curto com custos fixos associados à passagem em nodos.
4.5. Fluxo máximo. Teorema do fluxo máximo - corte mínimo. Algoritmo de Ford-Fulkerson.
4.6. Fluxo de custo mínimo. Algoritmo baseado em custos modificados.
5. Programação não linear
5.1. Exemplos de aplicação de modelos matemáticos não lineares.
5.2. Tipos de problemas de programação não linear: sem restrições, com restrições lineares, programação quadrática, programação convexa, programação separável, programação geométrica, programação fraccionária. Complementaridade.
5.3. Problemas de programação não linear sem restrições (com uma variável, com múltiplas variáveis). Métodos de gradiente.
5.4. Problemas de programação não linear com restrições. As condições de Karush-Kuhn-Tucker.
5.5. Programação quadrática.
-
Hillier, F. S., G. J. Liberman (2005) Introduction
to Operations Research, 8th ed., McGraw-Hill.
Programação linear.
Transportes, transexpedição e afectação.
Optimização em redes. Programação não
linear.
-
Hu, T. C. (1982) Combinatorial Algorithms, Addison-Wesley.
Optimização em redes.
Bibliografia Complementar
- Antunes, C. Henggeler e L. Valadares Tavares (Eds.) (2000) Casos de Aplicação da Investigação Operacional, McGraw-Hill.
- Bronson, R. e G. Naadimuthu (2001) Investigação Operacional Colecção Schaum, 2ª. ed., McGraw-Hill Portugal.
-
Chang, Y. L. (1994) QSB+ Quantitative Systems for Business Plus, Prentice-Hall.
- Clímaco, J., C. Henggeler Antunes e M. J. Alves. "ProgramaçãoLinear Multiobjectivo" (2003) Imprensa da Universidade de Coimbra.
- Maximal Software (1997) MPL Modelling System.
- Ramalhete, J., A. Guerreiro, M. Magalhães (1985) Programação Linear, McGraw-Hill Portugal.
-
Swanson, L. (1980) Linear Programming, McGraw-Hill.
- Tavares, L. V., R. C. Oliveira, I. H. Themido, F. N. Correia (1996) Investigação Operacional, McGraw-Hill Portugal.
A avaliação será baseada em:
- trabalhos teórico-práticos (disponíveis na WoC);
- prova escrita global.
- Folha nº 1 (Programação linear, método simplex)
- Folha nº 2 (Transportes, transexpedição e afectação)
- Folha nº 3 (Optimização em redes)
- Folha nº 4 (Programação não linear)